KUMPULAN LATIHAN SOAL BARISAN BILANGAN DAN DERET

Latihan Soal 

Barisan Bilangan dan Deret

1. Dua puluh bilangan membentuk deret aritmatika dengan beda positif. Jika jumlah suku ke-16 dan ke-18 sama dengan 110 dan selisih suku ke-16 dan ke-18 sama dengan 6, maka jumlah dari lima suku terakhir adalah …

Jawaban : 

U18 – U16 = 6

(a + 17b) – (a + 15b) = 6

2b = 6

b = 3

U18 + U16 = 110

(a + 17b) + (a + 15b) = 110

2a + 32b = 110

2a + 32(3) = 110

2a = 14

a = 7

S20 = 20/2. {2. 7 + (20-1). 3}

S20  = 10. {14 + 19. 3}

S20 = 10. 71

S20 = 710

S15 = 15/2. {2. 7 + (15-1). 3}

S15 = 15/2. {14 + 14. 3}

S15 = 420

Jumlah lima suku terakhir = 710 – 420 = 290

2. Suku tengah suatu deret aritmatika adalah 26. Jika suku terakhirnya 47 dan suku keenam adalah 15, maka banyak suku deret tersebut adalah …

Jawaban : 

Ut = (a + Un)/2

26 = (a + 47)/2

52 = a + 47

a = 5

U6 = a + 5b

15 = 5 + 5b

5b = 10

b = 2

Un = a + (n – 1) b

47 = 5 + (n – 1) 2

n-1 = 42/2

n = 22

3. Antara bilangan 7 dan 127 disisipi 10 bilangan. Bilangan ini bersama dua bilangan semula membentuk deret hitung. Jumlah deret hitung adalah ...

Jawaban : 

a = 7

n = 2 + 10 = 12

Un = 127

Sn = n/2. (a + Un)

S12  = 12/2. (7 + 127)

S12 = 6. 134

S12 = 804

4. Jika jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmatika adalah 165 dan jumlah 2 suku berikutnya adalah -3, maka jumlah 3 suku pertama deret itu adalah …

Jawaban : 

 165

10/2. {2.a + (10-1). b} = 165

5. {2a + 9b} = 165

2a + 9b = 33.......Persamaan i

U11 + U12 = -3

(a + 10b) + (a + 11b) = -3

2a + 21b = -3

2a = -3 – 21b … (Persamaan ii)

Subtitusi persamaan ii ke persamaan i

2a + 9b = 33

(-3 – 21b) + 9b = 33

-3 - 12b = 33

-12b = 36

b = -3

2a = -3 – 21b

2a = -3 – 21(-3)

2a = -3 + 63

a = 30

S3 = 3/2. {2. 30 + (3-1). (-3)}

3/2. {60-6} -> 3. 27

81

5. Jumlah empat suku pertama suatu barisan aritmatika sama dengan jumlah tiga suku selanjutnya. Jika jumlah 10 suku pertamanya adalah 270, maka suku pertama barisan tersebut adalah …

Jawaban : 

U1 + U2 + U3 + U4 = U5 + U6 + U7

a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) = (a + 4b) + (a + 5b) + (a + 6b)

4a + 6b = 3a + 15b

a = 9b … (Persamaan i)

 200

 = 200

 = 200

2a + 7b = 50 … (Persamaan ii)

Subtitusi persamaan i ke persamaan ii

2a + 7b = 50

2(9b) + 7b = 50

18b + 7b = 50

25b = 50

b = 2

a = 9b = 9(2) = 18

6. Diketahui suatu barisan geometri yang hasil kali lima suku pertamanya adalah -1. Jika jumlah tiga suku pertama dan jumlah empat suku pertama barisan tersebut berturut-turut adalah -3 dan -5/3. maka suku ketiga barisan geometri tersebut adalah …

Jawaban : 

U1 . U2 . U3 . U4 . U5 = -1

a . ar . ar2 . ar3 . ar4 = -1

a5 . r10 = -1

(ar2)5 = -1

ar2 = -1 … (Persamaan i)

U1 + U2 + U3 = -3 … (Persamaan ii)

U1 + U2 + U3 + U4 = - 

Masukkan persamaan ii

-3 + U4 = - 

U4 = 

ar3 = 

ar2.r = 

Masukkan persamaan i

(-1) . r = 

r = -

Hitung a dari persamaan i

ar2 = -1

a . (-2 = -1

a = -4

U3 = ar2 = -4.(-2 = -4 . ( = -1

7. Tiga bilangan bulat positif membentuk barisan aritmatika dengan beda 16. Jika bilangan yang terkecil ditambah 7 dan bilangan yang terbesar ditambah 2, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah …

Jawaban : 

Barisan aritmatika (b=16) : a, a + 16, a + 32

Barisan geometri : a + 7, a + 16, a + 32 + 2

Dengan rasio sama : 

U2/U1 = U3/U2

(a+16)/(a+7) = (a+34)/a+16)

(a+16). (a+16) = (a+7). (a+34)

a2 + 32a + 256 = a2 + 41a + 238

41a – 32a = 256 – 238

9a = 18

a = 2

Jumlah ketiga bilangan = a + (a + 16) + (a + 32) = 2 + 18 + 34 = 54

8. Jika diketahui barisan 1, (1 + 2), (1 + 2 + 3), (1 + 2 + 3 + 4), (1 + 2 + 3 + 4 + 5), …Maka suku ke-100 barisan tersebut adalah …

Jawaban : 

Jika diperhatikan dari barisan di atas maka suku ke-100 berbentuk : (1 + 2 + 3 + 4 + … + 100)

U100 = (1 + 2 + 3 + 4 + … + 100)

       = S100

       = 100/2. {2. 1 + (100-1). 1}

      = 50

      = 50

      = 5050

9. Berapa rata-rata barisan aritmatika kelipatan empat mulai dari enam belas sampai dengan empat puluh delapan ...

Kunci : 

Un = 16 + (n-1) 4

48 = 12 + 4n

36 = 4n maka n = 9

S9 = (9/2) (2. 16 + 8 . 4 )

     = (9/2) (64) = 288 . jadi rata-rata= 288/9 = 32

10. 240, 120, 80, 60, …

Jawaban : 

(-) 240. 1/2 = 120

(-) 120. 2/3 = 80

(-) 80. 3/4 = 60

(-) 60. 4/5 = 48

11. 99, 100, 104, 113, 129, …

Jawaban : 

U2 = U1 + 12

U3 = U2 + 22

U4 = U3 + 32

Dst menggunakan urutan pangkat kuadrat

12. 932, 936, 944, ….., 992, 1.056, ….

Jawaban: C

932 – 936 = Selisih 4

936 – 944 = Selisih 8

944 – 960 = Selisih 16

960 – 992 = Selisih 32

992 – 1.056 = Selisih 64

1.056 – 1.084 = Selisih 128

13. M, N, O, N, R, N, … 

Jawaban : 

Abaikan huruf N

M    O    R     …

   +2   +3   +5    lanjutannya W

14. I, J, L, M, O, P, …, …

Jawaban : 

IJ    LM   OP   …, …

   K      N      Q         lanjutannya R, S

15. Z, A, L, X, C, L, U, F, L, ….., …..

Jawaban: 

Relasinya sebagai berikut

Z-X-U-Q

A-C-F-J